Главная страница / Статьи / Хемометрика / ЛИНЕАРИЗАЦИЯ. НОВЫЙ ПОДХОДКарта сайта | Контакты

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ. НОВЫЙ ПОДХОД

20 февраля 2007
Немировский А.М. (novedu@yahoo.com)

Линеаризация закономерностей в физико-химических методах анализа встречается на каждом шагу. Принцип такого рода преобразований несложен. Исходная закономерность y=F(x) преобразуется к виду f(y)=A g(x) + B. Дальнейшие расчеты сводятся к нахождению A и B как параметров прямой в координатах f(y) от g(x). Минимизация погрешности расчетов производится обычно методом наименьших квадратов. При этом находится минимум функции Σ(f(yi) – A g(xi) – B)2. С точки зрения получения минимальной погрешности определения параметров такой подход не оптимален, так как очевидно, что лучшими показателями будет обладать минимизация функции Σ(yi – F(xi ))2, но при этом разрушается универсальный метод математической обработки, который связан с линейным видом закономерности. В предлагаемой вниманию работе вносится предложение о сохранении линейного вида закономерности, но с некоторыми обновлениями, которые позволят уменьшить погрешность расчетов. Если погрешность определения X намного меньше погрешности определения Y, то минимизация функции

Σ(f(yi) – A g(xi) – B)2/(f (yi))2

позволит определить параметры A и B с меньшей погрешностью, чем было ранее. Работа иллюстрирована экспериментальными данными по фотометрии, которые свидетельствуют о преимуществах нового подхода.